верхушки треугольника разделяют описанную около него окружность на три дуги длины

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (свойство). Дуга окружности равна 360, а дуги, ее сочиняющие, равны 5х, 7х и 24х (дано). Означает их сумма 36х=360 и  х = 10.

Тогда великая дуга одинакова 10*24 = 240, а вписанный угол, опирающийся на нее, равен 120 (свойство).

По аксиоме синусов: 53/Sin120 = 2R.  Sin120= Sin(180-60) =Sin60.  Sin60 = 3/2.  Тогда 2R= 53/(3/2) = 10  =gt;  R =5.

Ответ: R=5 ед.