Можно ли утверждать, что параллелепипед прямой, если два его диагональных сечения,

Да, можно. Т.к. линия скрещения этих сечений (допустим, это ровная объединяющая центры верхнего и нижнего основания) перпендикулярна обеим диагонялм основания, а означает она перпендикулярна и самому основанию. А значит все боковые ребра, которые параллельны этой полосы, тоже перпендикулярны основанию, означает параллелепипед прямой (его боковые ребра перпендикулярны основанию), но не непременно прямоугольный. Т.к. основание это может быть, допустим ромбом.