Основания трапеции одинаковы 4см и 8см. Углы при большем основании одинаковы

недостаточно данных для решения задачки

больше и нету:D

См. набросок в приложении
Проведем вышины ВК и СМ
ВС=КМ=4 см
Обозначим АВ=х, тогда в прямоугольном треугольнике АВК : АК=х/2 - катет против угла в 30 градусов
По аксиоме Пифагора
АВ=ВК+АК
х=ВК+(х/2)
ВК=3х/4
ВК=х3/2
Обозначим СD=y
В прямоугольном треугольнике CDM
СМ=у/2 - катет против угла в 30 градусов
По аксиоме Пифагора
CD=CM+MD
y=(y/2)+MD
MD=y3/2
AD=8
AD=AK+KM+MD
(x/2)+ 4 + (y3/2)=8
(x/2)+(y3/2)=4 
либо
х+ (у3)=8  (*)

ВК=СМ как высоты трапеции
х3/2= у/2        у=х3    и подставим в (*)
х + х33=8
х+3х=8
4х=8
х=2
у=23
Ответ. 2 и 23