Две окружности вписаны в угол с верхушкой в точке А и

Независимо от первой (вписанной в треугольник АВС) окружности, по свойству:
"В любом треугольнике расстояние от верхушки треугольника до точки касания вневписанной окружности (дотрагивающейся обратной данной верхушке стороны треугольника и продолжений 2-ух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной верхушки, есть полупериметр треугольника"  имеем АК =р(АВС).
Подтверждение для нашего варианта:
Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, одинаковы, то имеем:
CK=CN.  АК = АС+CK =AC+CN.
АК=AL = AB+BL, но BL=BN, означает АК=АВ+BN.
Итак, АС+CN = АВ+BN. Но (АВ+BN)+(CN+АС) = - это периметр треугольника АВС и = 2*(АС+CN).
Тогда АС+СN = (1/2) периметра. Но выше мы проявили, что AC+CN = АК.
Значит АК = полуперимктру треугольника АВС, что и требовалось доказать.
Как следует, AK = p.