висота ромба дорвейвню 12 см а одна з його дагоналей 15

Из треугольника ВОС
ВО=ВС-ОС=а-7,5=а-56,25
S(ромба)=ah=12a
S(ромба)=dd/2=152(a-56,25)/2=15(a-56,25)
Уравнение
12а=15(a-56,25)
 4а=5(a-56,25)
Возводим в квадрат
16а=25(а-56,25)
9а=2556,25
a=5/356,25
a=5/3(225/4)=25/2
S=12a=12 (25/2)=150 кв см

Н = 12см
Д = 15 см
проекция диагонали на нижнюю сторону равна Пр = (Д - Н) =(15 + 12) = 9
Сторона, на которую опущена вышина, делится основанием вышины на два отрезка: один - Пр = 9, иной а - Пр = (а - 9)
Сейчас посмотрим  на треугольник, образованный боковой стороной,  вышиной и отрезком (а - 9)
а = (а - 9) +  12
а = а - 18а + 81 + 144
18а = 225
а = 12,5
Вот и до площади добрались
S  = а Н = 12,512 = 150(см)