Все ребра куба АВСДА1В1С1Д1 одинаковы 1. Найдите расстояние от С1 до

Плоскость АВ1С пересекает куб по чертам АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как ровная, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, так как эта ровная параллельна полосы АС пересечения куба плоскостью АВ1С. 
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = 2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= 2/2, так как диагонали квадрата в точке скрещения делятся напополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой вышины OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q.  По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= (BQ+ВВ1)=(3/2) = 3/2.
Тогда ОР=(2/2)*1/(3/2) =  (2/2)*1*(2/3) = 2/(23) = 1/3 = 3/3.
Ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С одинаково 3/3.