дана правильная трехугольная пирамида SABC, сторона основания равна 2,боковое ребро -

Так как нужно узнать угол меж прямой MN и плоскостью BSC, то повернём заданную пирамиду так, чтоб эта плоскость была её основанием.
Примем систему координат с нулём в точке К - это середина стороны ВС, через точку S - ось у, через точку С - ось х и вертикальная ось - z.
Осмотрим треугольник KAS в осевом сечении пирамиды.
Сторона КА = (2-(2/2)) = 3 =  1.732051.
Сторона KS = (3-(2/2)) = 8 = 2.828427.
Найдем вышину из точки А  - это будет координата z этой точки:
ha =2(p(p-a)(p-b)(p-c))/a = 1.695582.
Тут р - полупериметр, р = 3.780239.
По теореме косинусов определим косинус угла ASK:
cos ASK =  (a+b-c)/(2ab) = (3+(8)-(3))/(2*3*8) =
 (14/68) = 0.82496.
Основание вышины из точки А обозначим Е.
Тогда расстояние КЕ = 8-3*cos ASK = 8-3*0,82496 = 0,353553.
Определим координаты вершин пирамиды:
С(1;0;0)   В(-1;0;0)   S(0;2.82842;0)  А(0;,353553;1.695582).
Сейчас перебегаем к координатам точек M и N.
Координаты точки N являются средними меж точками С и А:
N(0,5;0,176777;0,847791).
Координаты точки M обретаем по формуле разделенья отрезка в данном соотношении :
х = (х+х)/(1+), по таковой же формуле y и z.
М(-0,666667;0,942809;0)
Находим длину отрезка MN по формуле 
d = ((х - х ) + (у - у ) + (z  z )):
MN =  0.5 0.176777 0.847791 -0.66667 0.942809 0 = 1.632993
Углом меж прямой и плоскостью называется угол, интеллигентный прямой и её проекцией на плоскость.
Длину  проекции на плоскость найдем по предшествующей формуле, исключив вертикальную координату точки N:
.MN =  0.5 0.176777 0 -0.66667 0.942809 0 = 1.395678.
Отсюда косинус искомого угла равен:
 cos  = 1.395678 / 1.632993 =  0.854675
= 0.545872 радиан = 31.2762.