ПОМОГИТЕ апофема правильной треугольной пирамиды равна L и образует с вышиной

У правильной треугольной пирамиды основание - равносторонний треугольник, вышина спускается в его центр. Гляди рисунок.
Слева показана сама пирамида, справа ее основание.
Из прямоугольного треугольника SDO светло, что OD = L*sin
Но мы знаем, что точка О - центр треугольника - разделяет вышину в отношении 1 : 2, то есть
CD = 3*OD = 3L*sin
С иной стороны, мы знаем, что в равностороннем треугольнике
высота CD = a*3/2, где a = AB = AC = BC - сторона треугольника.
Получаем
a*3/2 = 3L*sin
a = 6/3*L*sin = 63/3*L*sin = 23*L*sin
Площадь боковой стороны
S(ABS) = S(ACS) = S(BCS) = a*L/2 = 23*L*sin *L/2 = 3*L^2*sin
Площадь всей боковой поверхности пирамиды
S(бок) = 3*S(Абс) = 33*L^2*sin