В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Сторона основанияпирамиды одинакова 63.

Формула объёма конуса  

V=S*h/3

Его основание - круг , ограниченный вписанной в основание пирамиды окружностью радиуса r  . 

Радиус вписанной в верный треугольник окружности равен 1/3 его вышины. 

Пусть основание пирамиды АВС, ВЕ - его вышина.

ВЕ=АВ*sin 60=(63)(3):2=9

r=OE=9:3=3

Данное по условию расстояние 56 от верхушки основания до противоположной грани - это высота МВЕ, она же катет ВН прямоугольного  треугольника ВЕН

По т.Пифагора 

ЕН=(BE -BH )=81-56=5

Вышина конуса МО - катет МОЕ. 

МОЕВНЕ - оба прямоугольные с общим острым углом при Е. 

Из подобия следует отношение:

ВН:МО=НЕ:ОЕ

56:МО=5:3

5МО=356

МО=(356):5

S основания=r = 9

V=[(9356):5]:3=1,856 (ед. площади)