Обосновать,что диагонали куба пересекаются в одной точке и делятся точкой скрещения

Осмотрим какие-нибудь две диагонали куба, к примеру А1А3' и А4А'2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а означает, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3. Как следует, четырехугольник А4А 1A'2A'3 параллелограмм. Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма. Потому они пересекаются и точкой скрещения О делятся напополам.Аналогично доказывается, что диагонали  А1А3' и  А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой скрещения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой скрещения делятся пополам. Подтверждено.