Обоснуйте, что параллелограмм, в котором вышины, проведенные из верхушки тупого угла,

Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:
lt;ABH1=90-lt;A, lt;CBH2=90-lt;C, но
lt;A=lt;C как обратные углы параллелограмма, следовательно
lt;ABH1=lt;CBH2.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол 1-го прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу иного, то такие треугольники одинаковы. В нашем случае:
- ВН1=ВН2 по условию;
- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Означает, треуг-ки  АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны одинаковы - ромб. АВСЕ - ромб.