Докажите, что у пирамиды боковые грани которой наклонены к плоскости основания

ромб

Но может быть и иная фигура.Если для вас будет проще с иной-используйте ее.

По аксиоме, если у пирамиды равные двугранные углы при основании, тогда в многоугольник основания можно вписать окружность. В постановке задачи - доказать, что точка О - точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности - как следует в базе лежит четырехугольник.Так как в четырехугольник можно вписать окружность, то это может быть одна из следующих фигур:
1. Квадрат
2. Ромб
3. Четырехугольник, у которого сумма одних противоположных сторон равна сумме иных обратных сторон.Рассмотрим каждый случай.
1. В базе квадрат - если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности - у квадрата диагонали являются и биссектрисами его углов, и как знаменито, диагонали пересекаются в одной точке. Доказано.
2. В основании ромб - диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, и пересекаются в одной точке, которая и будет центром вписаной окружности. Подтверждено.
3. Четырехугольник - случайный, но в него можно вписать окружность. Биссектрисы такого четырехугольника не будут совпадать с диагоналями, как следует точка скрещения диагоналей и его центр вписанной окружности - различные точки. Этот случай нам не подходит.

Подтверждено, что если у пирамиды боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то точка пересечения диагоналей четырехугольника будет центром вписанной окружности.