Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

Пусть n число вершин многоугольника.
Любая верхушка соединена диагоналями со всеми иными верхушками, не считая 2-ух примыкающих и себя самой =gt; из одной верхушки можно провести n-3 диагонали =gt; из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но любая диагональ взята два раза (по разу для каждого конца) =gt; кол-во диагоналей в многоугольнике = $\fracn*(n-3)2$ =gt; если у многоугольника 65 диагоналей, то: $\fracn*(n-3)2 =65 =gt; n^2 -3n=130 =gt; n^2 -3n-130=0 =gt; amp;10;amp;10;n_1=13, n_2=-10$
Кол-во вершин не может быть отрицательным =gt; n=13
Ответ: 13 вершин

О проекте

Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

Добро пожаловать!