Докажите площадь параллелограмма

Теорема

Площадь параллелограмма одинакова творенью его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S = a * h.

Подтверждение

Пусть ABCD данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть A острый.
Опустим перпендикуляр AE из верхушки A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из верхушки D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC одинаковы, а значит, имеют одинаковые площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD одинакова площади прямоугольника AEFD, т.е. одинакова AE * AD. Отрезок AE высота параллелограмма, подходящая стороне AD, и, следовательно, S = a * h. Теорема доказана.

О проекте

Докажите площадь параллелограмма

Добро пожаловать!