Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в

Из условия следует что треугольник AOB-равнобедренный а OM-его медиана проведённая к основанию.Как следует OM-вышина треугольника AOB. Тогда и медиана CM треугольника ABC является его вышиной, значит, этот треугольник равнобедренный: CA=CB. Из равнобедренности треугольников ACB и AOB следуют равенства углов при их основаниях,означает  угол OBC= угол OAC. Так как BL-биссектриса угла ABC то AK-биссектриса угла BAC. По условию AK-высота треугольника ABC поэтому AB=AC. Таким образом AB=BC=AC то треугольник ABC-равносторонний.