В треугольнике АВС АВ= ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М,

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВЕ, проведенная к основанию АС, является также и биссектрисой, значит
lt;ABE=lt;CBE.
Осмотрим треугольники МРВ и МКВ. Они одинаковы по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- ВМ - общая сторона;
- lt;ABE=lt;CBE, как показано выше;
- lt;BMP=lt;BMK по условию.
У равных треугольников одинаковы соответственные стороны ВР и ВК. Тогда треугольник РВК - равнобедренный, где ВМ - биссектриса, проведенная к его основанию РК (так как lt;ABE=lt;CBE). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также и вышиной. Значит ВМ перпендикулярна основанию РК.