Длины сторон трапеции равны а, а, а, 2а. Найдите величины углов

По условию трапеция - равнобедренная. Значит, lt;A=lt;E, lt;B=lt;C.
Построим высоты трапеции ВН и СН1. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=ЕН1. Выразим эти отрезки:
НН1=ВС=а,
АН=ЕН1=(АЕ-НН1):2=(2а-а):2=а/2
Осмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Тут катет АН равен половине гипотенузы АВ (АН=а/2, АВ=а), как следует, он лежит против угла в 30 градусов:
lt;ABH=30, тогдаlt;ABC=90+30=120. В трапеции lt;B=lt;C=120.
В этом же прямоугольном треугольнике АНВ можно отыскать угол А, зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов:
lt;A=90-lt;ABH=90-30=60, lt;A=lt;E=60.