Точка М лежит снутри равностороннего реугольника АВС. Вычислить площадь этого треугольника,

 Нарисуем равносторонний треугольник АВС. 
Так как точка М по условию находится на одинаковом расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С 
( которая для этого треугольника и медиана, и вышина, желая для решения данной задачи главна только биссектриса). 
Соединим точку М с вершинами А и В. 
Опустим из М перпендикуляр МН на АС. 
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30 и поэтому одинакова половине гипотенузы СМ. 
МН=1/2 
АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС  
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН 
АН=(4 -1/4)=(15):2  
СН=СМ*cos(30)=(3):2
Сложим АН и СН и получим 
АС=3(5+1):2 
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. 
S=3(5+1):2(3):4 
 S=3(6+25)(3):16=(183+615):16= 
=(93+315):8 
Ответ:(93+315):8 ( тяжело назвать ответ роскошным, но он верный). 
Если извлечь корешки, то
 S3,4 см.
Набросок к задачке очень обычной, его несложно сделать без помощи других.( какой-то сбой - не загружается)