выстроить вышину угла в треугольнике с помощью линейки и циркуля.

У угла нету вышины. Высота у треугольника, а у угла биссектрисса. Где ошибка?

в остроугольном треугольнике с градусом приблизительно 50

перпендикуляр опущенный на обратную сторону

Так это вышина треугольника а не угла.

да

Так это высота треугольника а не угла. Поймешь изъяснения без чертежа?

да

Проведи прямую через сторону, к которой будешь вести вышину (имеется ввиду сторону продли в обе стороны). Ножку циркуля ставишь в верхушку угла, из которого будешь вести вышину и начерти дугу радиуса большего чем расстояние от верхушки до стороны. Дуга пересечет прямую, содержащую сторону в 2-ух точках.
Из каждой точки теснее в иной полуплоскости проведи две дуги того же радиуса. 
Точку скрещения этих дуг соедини с верхушкой треугольника. Эта ровная пересечет сторону в точке например Н. Отрезок, объединяющий верхушку треугольника с точкой Н и будет разыскиваемая вышина.