в треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n,

Question

в треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n,

В треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n, а на гранях bc и ac взяты точки P и q так что четырехугольник mnpq zskztncz параллелограммом, площадь которого составляет 4/9 площади треугольника abc, найдите длину cтороны ab если mn=1

Задать свой вопрос

Юрий Удодов
Геометрия
2019-08-27 22:15:59
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Перед 8 мартом Руслан 40% всех собственных средств истратил на подарок

- написать 10 наречий с разными орфограммами

Почему КПД движок не может быть не только больше 100%, но

Что можно здать как проект по изо за 8 класс???PS:чиканку уже

В кучке лежит 20 камешков. Два игрока по очереди берут камешки

от чего зависит итог деяния силы на тело?

помогите пожалуйста написать доклад на британском на тему Телефон.Напишите какие у

из каких шагов состоит творенье текстового документа? срочно помогите(

во дворе бегали куры и поросята, всего 20 голов и 52

Пожалуйста помогите,почему семянные растения более распространнены в природе

Сукунова Елизавета · Answer 1 · 2019-08-27 22:16:53+3:00

Можно окончательно эту задачку решить , через коэффициент подобия как то. Но можно еще так поступить .
Пусть наш треугольник $ABC$ , и точки $M,N$ на стороне $AC$ , и точки $Q,P$ на гранях $AB,BC$ соответственно .
Тогда очевидно что треугольники $BPQ$ и $ABC$ сходственны друг другу. Так как $PQMN$ , выведем некоторые следствия из подобия:
$\fracQPAB=\fracQCAC=\fracCPBC$ , либо же это соотношение можно записать так , выражая отрезки
$\fracQPAB=\fracCQAQ+CQ\\amp;10;\fracQPAB=\fracCPCP+BP\\amp;10;$
Сейчас выразим стороны $PQ,AB$ по аксиоме косинусов
$CQ^2+CP^2-2*CQ*CP*cosC=1^2\\amp;10;AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=AB^2$
выражая с их $cosC$ и приравнивая получим:
$\frac(AM+NB+1)^2-(AQ+CQ)^2-(CP+PB)^2(AQ+CQ)(CP+BP)=\frac1-CQ^2-CP^2CQ*CP$
создадим замену для простоты и преобразуем эту часть
$AQ=x\\amp;10;QC=y\\amp;10;CP=z\\amp;10;BP=w\\amp;10;AM=g\\amp;10;NB=h \\amp;10;\frac(g+h+1)^2-(x+y)^2-(z+w)^2(x+y)(z+w)=\frac1-y^2-z^2yz\\amp;10;\fracyx+y=\fraczz+w\\amp;10;wy=zx\\amp;10;y=\fraczxw$
Сейчас подставим в изначальное выражение
$\frac(g+h+1)^2-(x+\fraczxw)^2-(z+w)^2(x+\fraczxw)(z+w)-\frac(1-\fraczxw)^2-z^2\fracz^2xw=0$
теперь разложим на множители , и потом приравнивая к 0 каждый многочлен получим
$hz+gz-w=0\\amp;10;hz+gz+2z+w=0$
2-ой не подходит
$hz+gz=w\\amp;10;h+g=\fracwz\\amp;10; AM+NB=\fracBPCPamp;10;$ в последующем это соотношение пригодится
Сейчас подставим еще раз в самое начальное выражение получим
$(\fracwz+1)^2+(x+y)^2-(z+w)^2(x+y)(z+w)-\frac1-y^2-z^2yz=0\\amp;10;z^3+wz^2-y^2z-xyz-z-w=0\\amp;10;z^3+wz^2-(\fraczxw)^2*z-x*\fraczxw*z-z-w = 0\\amp;10;x^2z^2-w^2z^2+w^2=0\\ amp;10;x^2z^2=w^2(z^2-1)\\amp;10;$
Сейчас заметим соотношение $\fracxzw=y\\amp;10;$ тогда
$y^2=z^2-1\\amp;10;y^2+1=z^2$ то есть треугольник выходит прямоугольный при наличии конкретно определенного соотношения! Тогда
$CQP=90а$ тогда и $CAB=90а$
Найдем угол C
$CP=\fracQPsinC\\amp;10;sinC=\frac1CP\\amp;10;QP=1\\amp;10;cosP=\frac1CP$
Теперь так как сам треугольник прямоугольный , то вышина параллелограмма $MNPQ$ будет сторона $AQ$ , а так как площадь параллелограмма одинакова основание на вышину опущенную на нее, то площадь параллелограмма одинакова $S_MNPK=AQ*1=AQ$ , и она одинакова
$AQ=\frac4S9$
площадь прямоугольного треугольника АВС одинакова
$\fracAB*AC2=\frac9AQ4\\amp;10;AB*AC=\frac9AQ2\\amp;10;(AQ+QC)(1+\fracBPCP)=\frac9AQ2\\amp;10;$ , но так как $\fracBPCP=\fracAQCQ$ то
$\frac9AQ2=(AQ+CQ)(1+\fracAQCQ)\\amp;10;$ с него следует
$AQ=\fracCQ2\\amp;10;$ . Тогда
$amp;10;2AQ=CQ\\amp;10;CQ+\fracCQ2=\frac3CQ2=AC\\amp;10;\fracCQ\frac3CQ2=\frac23$ , то есть коэффициент подобия равен $\frac23lt;1$ правильно ! тогда $\frac1AB=\frac23\\amp;10;AB=1.5$

О проекте

в треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n,

Добро пожаловать!