В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов

Всё просто. Осмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Означает угол ABD равен 90 градусов. Знаменито, что один из углов равен 120 градусам, это самый великий угол паралеллограмма (явно, что это углы ABC и ADC). Из этого обретаем угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA одинаковы как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Подобно одинаковы углы ABD и BDC. AB - катет лежащий против угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD.  BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по аксиоме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3).  Диагонали в параллелограмме точкой скрещения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(подтверждено выше). Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творенья катетов,  откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень. Отъ, как то так ;)