Обоснуйте что обратные грани параллепипеда паралельны и одинаковы

Определение:Параллелепипед    многогранник, у которого 6 граней и любая из их  параллелограмм.

Требуется обосновать, что обратные грани параллелепипеда параллельны и одинаковы. 

Докажем на образце оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.

Отрезки А1В1 и АВ параллельны и одинаковы как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и одинаковы как стороны параллелограмма ВСС1В1.

плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС обратной.

   Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 одинаковы , соответствующые стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми, углы одинаковы   эти параллелограммы одинаковы, (их можно скооперировать наложением). Подобно доказывается параллельность и равенство других граней. Подтверждено.