Растолкуйте, пожалуйста, досконально:Проверьте, что точки М1 (0; 1), M2 (;3/2), M3

Что такое единичная окружность понятно. но что такое единичная полуокружность? От какого до какого градуса она в полярных координатах? Картина есть?

Полуокружность называется единичной, если её центр находится в начале координат, а радиус равен 1

Полуокружность, т.е половина окружности 0180

а что такое (fi)

полярных координат две - расстояние от центра и полярный угол. r + fi

R = (x+y); 
tg(fi) = y/x
sin(fi) = y/r
cos(fi)=x/r
для корректности определения полярного угла (глядим на знаки при x и y для определения верной четверти!)
М1 (0; 1)
r = (1+0) = 1; tg(fi) = +; sin(fi) = 1; cos(fi) = 0; fi = 90
M2 (;3/2)
r = (1/4+3/4) = 1; tg(fi) = 3; sin(fi) = 3/2; cos(fi) = 1/2;  fi = 60
M3 (2/2; 2/2)
r = (1/2+1/2) = 1; tg(fi) = 1; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = 1/2;  fi = 45
M4 (-3/2;)
r = (3/4+1/4) = 1; tg(fi) = -1/3; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = -3/2;  fi = 150
А (1;0),
r = (1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = 1;  fi = 0
В (-1; 0)
r = (1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = -1;  fi = 180 
Все эти точки лежат на единичной полуокружности 0lt;= fi lt;=180
Т.к. полярный угол точки А равен нулю, то угол между ОА и направлением на точку из начала координат равен полярному углу точки