Треугольник ABC вписанан в окружность кгол A:углу B:углуC=4:5:6 BM-касательная Найти угол

Ответ тут зависит от того, в какую сторону от В на касательной расположена т.М. Потому оба данных ответа верны.

1.
Находим углы треугольника
A:B:C = 4:5:6
A = 4x; B = 5x; C = 6x
A + B + C = 180
4x + 5x + 6x = 15x = 180
x = 180/15 = 12
A = 4x = 48; B = 5x = 60; C = 6x = 72
2.
Сейчас займёмся равнобедренным треугольником АОВ
Угол АСВ=72 вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше
АОВ = 72*2 = 144
Два угла при основании этого треугольника равны
AOB = BAO = (180-144)/2 = 36/2 = 18
3.
OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ
ОВМ = 90
ОВМ = АВМ + АВО 
90 = АВМ + 18
АВМ = 90-18 = 72
2-ой угол, который требуют отыскать
СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132 

Гляди на фото.......