неважно какая точка биссекктрисы угла равноудалена его стороны сделайте оборотную аксиому

Любая точка Биссектрисы угла равноудалена его стороны

Любая сторона угла равноудалена его точки бисс-сы

Поэтому что треугольники, образуемые 1) точкой, из которой проведена биссектриса, 2) точкой на самой биссектрисе и 3) точкой, к которой опущен перпендикуляр на каждую из сторон, одинаковы. 
Два угла равны, означает и третий равен. И сторона одинакова. Треугольники одинаковы по стороне и двум углам. Означает и стороны-перпендикуляры (которые одинаковы расстоянию от точки до сторон угла) равны.