Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=2

Дано: прямоугольный , a,b-катеты, c- гипотенуза; r=2 см; R=5 см.
Отыскать: S
S=ab
R=c/2 =gt; c=2R
c=2*5=10 см.
r=(a+b-c)
a+b-c=2r
a+b=2r+c
a+b=2*2+10=14 см
Выразим отсюда катет а
а=14-b
По т. Пифагора
с=а+b
(14-b)+b=с
196-28b+b+b=10
2b-28b+96=0 :2
b-14b+48=0
b1=6 b2=8
Найдем длину катета
а1=14-6=8 см
а2=14-8=6 см
Т.е. один из катетов равен 6 см, иной - 8 см.
S=68=24 см
Ответ: 24 см
P.S. Вероятно, можно намного проще решить данную задачку :-)