Точка А(2;0) является вершиной квадрата, диагональ BD которого лежит на прямой

Question

Точка А(2;0) является вершиной квадрата, диагональ BD которого лежит на прямой

Точка А(2;0) является вершиной квадрата, диагональ BD которого лежит на прямой L: 2x-3y+6=0. Составить уравнение второй диагонали и сторон квадрата.

Задать свой вопрос

Виолетта Никиткина
Геометрия
2019-08-29 00:38:41
6
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Какой я графическое положение Гавайских островов

праект на тему легенды и легенды пра стварэнне свету

На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16м. Какова величайшая скорость,

Приготовить сообщение о согласных звуках

Перепишите,раскрывая скобки,числительные запишите словами:Издать книжку с 7395 (

Напишите все пустыни Африки

Притча про однородные члены предложенич

make the verbs in past simple and put them in the

помогите начал решать чет дальше никак, и проверьте начало. спасибо

15,6 г бензола нитруют, выход нитропроизводного равен 70%.отыскать массу полученного вещества.

Ксения · Answer 1 · 2019-08-29 00:44:18+3:00

Две прямые, заданные уравнениями $y_1=k_1x+b_1$ и $y_2=k_2x+b_2$ , будут перпендикулярны тогда и только тогда, когда $k_1\cdot k_2=-1$ . Коэффициенты $k_1$ и $k_2$ называются угловыми коэффициентами.
Мы имеем диагональ $BD$ , которая лежит на прямой $2x-3y+6=0$ . Приведём уравнение этой прямой в нужный нам вид:
$2x-3y+6=0 \\ 3y=2x+6 \\ y= \dfrac23 x+2$ .
Здесь угловой коэффициент равен $k_1= \dfrac23$ .
Пусть диагональ $AC$ лежит на прямой $y_2=k_2x+b_2$ .Тогда, т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, $\dfrac23 \cdot k_2=-1$ , откуда $k_2= -\dfrac32$ . Т.е диагональ $AC$ лежит на прямой $y_2=- \dfrac32 x+b_2$ . Но мы также знаем, что эта ровная проходит через точку $A(2;0)$ . Исходя из этого составим уравнение: $0=- \dfrac32 \cdot2+b_2$ , откуда $b_2=3$ . Мы получили уравнение прямой, на которой лежит диагональ $AC$ - это ровная $y=- \dfrac32 x+3$ либо, что то же самое, $2y+3x-6=0$ .

Сейчас к уравнениям сторон.

Две прямые, данные уравнениями $y_1=k_1x+b_1$ и $y_2=k_2x+b_2$ , пересекаются под углом $\alpha$ , тангенс которого равен $\tan \alpha = \dfrack_2-k_11+k_1\cdot k_2$ . Причём при $1+k_1\cdot k_2=0$ они перпендикулярны.
Угол меж диагональю и смежной стороной в квадрате равен $45^\circ$ . Пусть сторона $AB$ лежит на прямой $y_3=k_3x+b_3$ . Выходит, нам нужно, чтоб ровная $AC$ при пересечении с прямой $y_3=k_3x+b_3$ создавала угол в $45^\circ$ . (А сторона $AC$ лежит на прямой $y=- \dfrac32 x+3$ .)
Исходя из всего этого, составим и решим уравнение:
$\tan 45^\circ= \dfrac-\frac32-k_3 1-k_3\cdot \frac32 \\ 1 = \dfrac-\frac32-k_3 1-k_3\cdot \frac32 \\ -\dfrac32-k_3 =1-k_3\cdot \dfrac32 \\ \dfrac52 k_3= \dfrac12 \\ k_3=5$
Мы получили, что сторона $AB$ лежит на прямой $y_3=5x+b_3$ . Но мы также знаем, что эта ровная проходит через точку $A(2;0)$ . Получаем, что $0=5\cdot2+b_3$ , откуда $b_3=-10$ . Означает, сторона $AB$ лежит на прямой $y=5x-10$ .

Найдём координаты вершины $B$ - это точка скрещения диагонали $AB$ и стороны $BD$ :
$\dfrac23 x+2=5x-10 \\ 12= \dfrac133 x \\ x= \dfrac3613 \\ y= \dfrac23 \cdot \dfrac3613 +2= \dfrac5013$
Получили координаты вершины $B(\dfrac3613 ; \dfrac5013) .$

Пусть ровная, на которой лежит сторона $CB$ , имеет вид $y_4=k_4x+b_4$ . Она перпендикулярна прямой, на которой лежит сторона $BA$ . Отсюда, по вышеприведённому способу, найдём уравнение прямой, на которой лежит сторона $CB$ :
$k_4\cdot5=-1 \\ k_4=- \dfrac15 \ ; \\ \dfrac5013= - \dfrac15\cdot\dfrac3613+b_4 \\ b_4= \dfrac25$
Получили, что сторона $CB$ лежит на прямой $y=- \dfrac15 x+ \dfrac225$ .

$BC$ параллельна $AD$ , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых одинаковы. Обретаем уравнение прямой, на которой лежит сторона $AD$ :
$0=- \dfrac15 \cdot2+b_5 \\ b_5= \dfrac25$
Получили уравнение $AD$ : $y=- \dfrac15 x+ \dfrac25$ .

Найдём координаты точки $C$ :
$- \dfrac15 x+ \dfrac225 =- \dfrac32 x+3 \\ \dfrac1310 x= -\dfrac75 \\ x= -\dfrac1413 \\ y=- \dfrac32 \cdot (-\dfrac1413) +3= \dfrac6013.$

$CD$ параллельна $AB$ , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых одинаковы. Обретаем уравнение стороны CD:
$\dfrac6013=5\cdot (-\dfrac1413)+b_5 \\ b_5=10$
Получили, что сторона $CD$ лежит на прямой $y=5x+10 .$

О проекте

Точка А(2;0) является вершиной квадрата, диагональ BD которого лежит на прямой

Добро пожаловать!