как обосновать аксиому Пифагора

Для самого обычного подтверждения теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника необходимо задать образцовые условия: пусть треугольник будет не только прямоугольным, но и равнобедренным. Есть основания считать, что конкретно таковой треугольник первоначально разглядывали арифметики древности.

Утверждение квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах можно проиллюстрировать следующим чертежом:

Поглядите на равнобедренный прямоугольный треугольник ABC: На гипотенузе АС можно выстроить квадрат, состоящий из 4 треугольников, одинаковых начальному АВС. А на катетах АВ и ВС выстроено по квадрату, каждый из которых содержит по два подобных треугольника.

Кстати, этот чертеж лег в базу бессчетных анекдотов и карикатур, посвященных аксиоме Пифагора. Самый известный, пожалуй, это Пифагоровы брюки во все стороны равны: