Даны точки A(1;1) B(4;1) C(4;5) Найдите косинус углов B

Угол С угол меж векторами АС и ВС.

1) Найдем координаты векторов АС и ВС.

Чтоб найти координаты вектора, необходимо отыскать разность подходящих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АС:

АС (хс  ха; ус  уа);

АС (4 1; 5 1);

АС (3; 4).

Найдем координаты вектора ВС:

ВС (хС  хВ; уС  уВ);

ВС (4 4; 5 1);

ВС (0; 4).

2) Скалярное творение векторов:

АС * ВС = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) Найдем длины векторов АС и ВС.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АС:

АС2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25;

АС = 5.

Найдем длину вектора ВС:

ВС2 = 02 + 42 = 16;

ВС = 4.

4) Найдем косинус угла меж векторами:

cos С = АС * ВС / (АС *ВС) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

Ответ: 0.8