Дан куб АВСДА1Б1С1Д1. Допустим Q - центр грани АБСД, Q1- центр

Построим сечение куба плоскостью проходящей через точки H (середина стороны DC), H1 (середина стороны D1C1) и M (середина отрезка CQ)

Соединим H с H1, продолжим отрезок HM до скрещения со стороной BC в точке K. Рассмотрев BCD, лицезреем, что отрезок HM проходит через середины стороны CD и вышины CQ, а как следует KM является средней чертой BCD. Тогда K - середина стороны BC. Т.к. A1B1C1D1 ABCD, то плоскость KHH1 пересекает их по параллельным прямым. Ровная параллельная KH и принадлежащая плоскости A1B1C1D1 и проходящая через точку H1 также будет средней чертой K1H1, но в C1B1D1.

Конечно получаем в сечении прямоугольник KHH1K1.

Теперь построим сечение проходящее через точки Q, Q1 и D1

Проводим прямую через точки Q1 и D1 в плоскости A1B1C1D1 - это будет диагональ B1D1. Проводим прямую параллельную ей и принадлежащую плоскости ABCD и проходящую через точку Q - это будет диагональ BD. Окончательно получаем в сечении прямоугольник BDD1B1

BD KH (KH - средняя линия BCD)

BB1 KK1 (KK1 - средняя линия квадрата BB1C1C)

BD пересекается с BB1 в точке B

KH пересекается с KK1 в точке K

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым иной плоскости, то эти плоскости параллельны BDD1B1 KHH1K1.