У прямокутному трикутнику ABC (C= 90) медана AM перетина висоту CD

Можно найти  точки пересечения прямой СД с прямыми АМ и АВ для получения координат точек К и Д.

Пусть треугольник размещен в прямоугольной системе координат точкой С в начале, СВ по оси Ох.

Длину ВС примем одинаковой 2 для удобства, АС = 2/3.

Угловой коэффициент прямой СД равен 3, прямой АМ равен (-2/3).

Точка К как пересечение СД и АМ: 3х = (-2/3)х + (2/3).

3х = -2х + 2,

5х = 2     х =2/5 = 0,4.

Точка Д как скрещение СД и АВ: 3х = (-1/3)х + (2/3).

3х = -1х + 2,

4х = 2     х =2/4 = 0,5.

Наклонные отрезки СК и СД пропорциональны их горизонтальным проекциям (это координаты по оси Ох).

Тогда СК:СД = 4/5.

Ответ: СК:КД = 4:1.