отыскать катеты и площадь прямоугольного треугольника если радиус вписанной в него

Дано: прямоугольный , a,b-катеты, c- гипотенуза; r=2 см; R=5 см.

Найти: S

S=ab

R=c/2 =gt; c=2R

c=2*5=10 см.

r=(a+b-c)

a+b-c=2r

a+b=2r+c

a+b=2*2+10=14 см

Выразим отсюда катет а

а=14-b

По т. Пифагора

с=а+b

(14-b)+b=с

196-28b+b+b=10

2b-28b+96=0 :2

b-14b+48=0

b1=6 b2=8

Найдем длину катета

а1=14-6=8 см

а2=14-8=6 см

Т.е. один из катетов равен 6 см, иной - 8 см.

S=68=24 см