Докажите:Касательная к окружности перпендикуляра радиусу, проведенному в точку касания.

Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Подтверждение Пусть (O; R) данная окружность, ровная a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, хорошие от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Как следует, длина перпендикуляра OD больше R длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие подтверждает утверждение. Разговаривают, что две окружности дотрагиваются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка величается точкой касания окружностей. Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из их. Тогда можно обосновать, что она будет касательной и к иной окружности, то есть будет общей касательной. Будем сказать, что окружности дотрагиваются внешним образом, если их центры лежат в различных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.