Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 и 8

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже одинаковы, как следует, основание вышины пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
знаменито: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это вышина боковой грани (треугольника со гранями 13, 13, 10)
h = 13 - 5 = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12