В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2.Отыскать площадь

Cечение, проходящее через верхушки А,С и D1 призмы пройдет и через верхушку F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны меж собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, как следует, углы сечения равны 90). При этом отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору одинакова 22. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором lt;ABH=60, а lt;BAH=30 (так как lt;АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120).  
0,5*АС=(4-1)=3. АС=23.
Площадь сечения одинакова 22*23=46.
Ответ: S=46.