На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, стороны которого дотрагиваются окружности

побольше объяснений и доказательств пожалуйста)

Если из центра вписанной окружности провести радиусы в точки касания, то катеты( обозначим их a и b) разделятся на отрезки 1 и а-1 на первом катете, и 1 и b-1 - на втором. Касательные, проведенные к окружности из одной точки, одинаковы. Значит на гипотенузе получатся отрезки а-1 и b-1.
Из формулы радиуса r =(a+b-c)/2 получаем a+b =7.
 Теперь с поддержкою теоремы Пифагора найдем катеты.
a+b=7 и a+b=25 . Получим катеты 3 см и 4 см. Отрезки на гипотенузе 3-1=2 см, 4-1=3 см.