Диагональ прямоугольной трапеции разделяет острый угол напополам, а вторую

Диагональ разделяет угол напополам - эта диагональ - биссектриса. 

Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле:

В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Как следует, угол ВДС=углу СВД. 

ВС=СД. 

В трапеции треугольники, интеллигентные диагоналями и основаниями, - сходственны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и одинаковые накрестлежащие углы. 

k=AО:ОС=8:6

АД:ВС=8:6

Пусть коэффициент этого дела равен х

Тогда АД=8х, ВС=6х

Опустим из С вышину СН=12. 

АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х

По т.Пифагора 

СД-НД=СН

36х-4х=144

32х=144

х=4,5=1,52 

ВС=92

АД=122

S (АВСД)=(212)*12:2=1262 см