Вышина равнобедренной трапеции одинакова h, а угол меж диагоналями, противолежащий боковой

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку скрещения диагоналей - точку О.
    Проведем вышину через точку скрещения диагоналей.
Высота разделяет основания равнобедренной трапеции напополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок вышины в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=xtg((180-)/2)
AD/2=(h-x) tg((180-)/2)

Средняя линия трапеции одинакова полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=xtg((180-)/2) +(h-x) tg((180-)/2) =

=tg((180-)/2)(x+h-x)=htg((180-)/2)=htg(90-(/2))