Из точки, взятой вне окружности, проведены к ней две касательные. Доказать,

Пусть это будут касательные АВ и АС, а центр окружности - О. Соответственно точки В и С - точки касания, а потому [ОС] перпендикулярен [АС], [ОВ] перпендикулярен [АВ]. Тогда осмотрим и АОС и АОВ. Они прямоугольные и у их одинаковы катеты ОС и ОВ как радиусы одной и той же окружности. К тому же, у их общая гипотенуза. Получаем, что АОС = АОВ по катету и гипотенуза, а означает, другие элементы этих ов тоже одинаковы, то есть АВ = АС, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.