Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии,
Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии, проведена ровная, пересекающая ВС и АД в точках Р и К соответственно. Доказать:1)АРСК - параллелограмм.
2) Отыскать его площадь, если: АК=4, КД=8, АС=13
3)Найдите отрезок РК.
1 ответ
Калтыгин
Владимир
1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (lt;POC=lt;AOK - вертикальные, lt;PCO=lt;OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК обратные стороны АК и РС одинаковы и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и одинаковых сторон, то таковой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось обосновать.
2. По Пифагору: DC=(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
Ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=(64+25)=89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС+РК=2*СК+2АК либо 169+РК=2*16+2*89, отсюда
PK=41.
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК обратные стороны АК и РС одинаковы и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и одинаковых сторон, то таковой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось обосновать.
2. По Пифагору: DC=(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
Ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=(64+25)=89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС+РК=2*СК+2АК либо 169+РК=2*16+2*89, отсюда
PK=41.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов