Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии,

Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии, проведена ровная, пересекающая ВС и АД в точках Р и К соответственно. Доказать:1)АРСК - параллелограмм.
2) Отыскать его площадь, если: АК=4, КД=8, АС=13
3)Найдите отрезок РК.

Задать свой вопрос
1 ответ
1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (lt;POC=lt;AOK - вертикальные, lt;PCO=lt;OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК обратные стороны АК и РС одинаковы и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и одинаковых сторон, то таковой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось обосновать.
2. По Пифагору: DC=(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
Ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=(64+25)=89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС+РК=2*СК+2АК  либо  169+РК=2*16+2*89, отсюда
PK=41.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт