Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии,
Через середину прямоугольника АВСД; АС-диагональ, а точка О - середина диагоналии, проведена ровная, пересекающая ВС и АД в точках Р и К соответственно. Доказать:1)АРСК - параллелограмм.
2) Отыскать его площадь, если: АК=4, КД=8, АС=13
3)Найдите отрезок РК.
1 ответ
Калтыгин
Владимир
1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (lt;POC=lt;AOK - вертикальные, lt;PCO=lt;OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК обратные стороны АК и РС одинаковы и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и одинаковых сторон, то таковой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось обосновать.
2. По Пифагору: DC=(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
Ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=(64+25)=89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС+РК=2*СК+2АК либо 169+РК=2*16+2*89, отсюда
PK=41.
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК обратные стороны АК и РС одинаковы и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и одинаковых сторон, то таковой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось обосновать.
2. По Пифагору: DC=(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
Ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=(64+25)=89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС+РК=2*СК+2АК либо 169+РК=2*16+2*89, отсюда
PK=41.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов