Даны три последовательные верхушки параллелограмма MPKT M (-1;2), P (3;1), K(1;-2)Напишите

task/30121172  Даны  три  поочередные  верхушки параллелограмма  MPKT параллелограмм  M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.

решение Диагонали  параллелограмма точкой  скрещения , пусть  тут это точка  A( x; y)  делятся напополам.

X(A) =( ( X(M) +X(K) )/ 2  = ( - 1  + 1 ) / 2 =  0 ;

Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) )/ 2  = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .  

Получилось , что  точка  скрещения  диагоналей  совпадает  c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).

Потому разыскиваемое   уравнение имеет вид :  у = kx ; ровная проходит через  точку P(3 ; 1 ) , потому  1 = k*3 k =1 /3  и y =(1/3)*x.

ответ:  y = (1/3)*x

P.S. В данном определенном случае не было  необходимости найти координаты верхушки  T.

Общее решение.  Определим координаты вершины T.

X(A) = ( ( X(M) +X(K) )/ 2=( ( X(P) +X(T) )/ 2 , где A -точка скрещения диагоналей MK и PT.   Следовательно :

X(T) = X(M) +X(K) - X(P)  ) - 1  + 1 = 3 + x x = - 3 . Подобно :

Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P)   2 + (-2) = 1 + y y = - 1 .  P ( 3; 1 ) иT( -3 ; -1 )

Уравнение прямой проходящей через две точки ( x ; y)  и (x ; y) :

y - y  = [ (y - y) / (x - x) ]*(x - x) ;  k = (y - y) / (x - x) - угловой коэфф.

=====================================================

В данном случае    ( x ; y) ( 3; 1 ) и(x ; y)  ( -3 ; -1 )      

y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) y - 1 = (1 /3) * (x - 3) y = (1 /3) * x .