Нужна помощьОснованием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом и

Question

Нужна помощьОснованием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом и

Нужна помощь
Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом и наименьшей диагональю а. Все двугранные углы при основании пирамиды одинаковы . Найдите: 1) площадь полной поверхности пирамиды; 2) вышину пирамиды.

Задать свой вопрос

Диана Кочевенко
Геометрия
2019-09-01 07:36:19
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

жылусыйымдылы деген не

Найдите разность 1/7x-2x+y/7xy

Словообразование слова Второклассник.Тоесть к примеру Водолаз- вода+лазить(сложение)

Найдите величины углов выплукого четырёх угольноика ,зная,что они прямо пропорциональные

Решите пж по казахскому языку)

4. Оберть рядок, у якому верно визначено основн групи дум за

Прочитайте текст,как вы расцениваете действия вавилонских обитателей?Правы ли они в собственном

Помогите пожалуйста решить задачку.найдите площадь и периметр прямоугольника со сторонами 3

Многочлен. Пожалуйста помогите

запишите в порядке убывания числа 3,09 3,1 3,101

Дмитрий · Answer 1 · 2019-09-01 07:38:49+3:00

Пусть $SABCD$ четырёхугольная пирамида, в основании которой ромб $ABCD.$ Меньшая диагональ ромба $BD = a$ и острый угол $\angle BAD = \alpha.$ $\ SO$ вышина пирамиды, означает, $SO \bot (ABCD)$ , как следует $SO \bot OK,$ так как $OK \in (ABCD),$ $\ OK$ проекция $SK$ на плоскость $(ABCD),$ $\ OK \bot CD$ по аксиоме о трёх перпендикуляров (ТТП) $SK \bot CD$ , как следует, $\angle SKO = \beta$ линейный угол двугранного угла при ребре $CD;$ так как все двугранные углы при основании одинаковы, то точка О центр вписанной окружности, то есть $OK = r.$

Найти: $1) \ S__\Pi - ? \ 2) \ SO - ?$

Решение. Ромб $ABCD$ состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников: $\triangle AOD = \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD.$

Рассмотрим $\triangle AOD (\angle AOD = 90^\circ):$

$OD = \dfracBD2 = \dfraca2$

$\angle OAD = \dfrac\angle BAD2 = \dfrac\alpha2$

$\textsin \dfrac\alpha2 = \dfracODAD \Rightarrow AD = \dfracOD\textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca2 \textsin \dfrac\alpha2$

$\texttg \dfrac\alpha2 = \dfracODAO \Rightarrow AO = \dfracOD\texttg \dfrac\alpha2 = \dfraca2 \texttg \dfrac\alpha2$

Значит, диагональ $AC = 2AO = \dfrac2a2 \texttg \dfrac\alpha2 = \dfraca\texttg \dfrac\alpha2$

Осмотрим $\triangle COD (\angle COD = 90^\circ):$

$r = OK = \dfracCO \ \cdotp ODCD = \dfrac\dfraca2 \texttg \dfrac\alpha2 \ \cdotp \dfraca2\dfraca2 \textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca^2 \ \cdotp 2 \textsin \dfrac\alpha24a \ \texttg \dfrac\alpha2 = \dfraca \ \textcos \dfrac \alpha22$

Вышина ромба $BM = 2OK = \dfrac2a \ \textcos \dfrac\alpha2 2 = a \ \textcos \dfrac\alpha2$

Площадь основания пирамиды $S__\textO = BO \ \cdotp CD = a \ \textcos \dfrac\alpha2 \ \cdotp \dfraca2 \textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca^2 \ \textcos \dfrac\alpha22 \textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca^2 \ \textctg \dfrac\alpha22$

Осмотрим $\triangle SOK (\angle SOK = 90^\circ):$

$\texttg \beta = \dfracSOOK \Rightarrow SO = OK \texttg \beta = \dfraca \ \textcos \dfrac \alpha2 \texttg \beta2$

$\textcos\beta = \dfracOKSK \Rightarrow SK = \dfracOK\textcos\beta = \dfraca \ \textcos \dfrac \alpha22 \textcos\beta$

Определим площадь треугольника $SDC:$

$S__\triangle SDC = \dfracSK \ \cdotp CD2 = \dfraca \ \textcos \dfrac \alpha2 \ \cdotp a2 \ \cdotp 2 \textcos\beta \ \cdotp 2 \textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca^2 \ \textcos \dfrac \alpha28\textcos\beta \ \textsin \dfrac\alpha2 = \dfraca^2 \textctg \dfrac\alpha28\textcos\beta$

Из-за того, что у ромба все стороны одинаковы и все двугранные углы при основании равны, то все боковые грани пирамиды будут тоже равны. Следовательно, площадь боковой поверхности $S__\textB = 4S__\triangle SDC = \dfrac4a^2 \textctg \dfrac\alpha28\textcos\beta = \dfraca^2 \textctg \dfrac\alpha22\textcos\beta$

Сейчас, зная площадь основания и боковой поверхности пирамиды можно отыскать площадь полной поверхности:

$S__\Pi = S__\textO + S__\textB = \dfraca^2 \ \textctg \dfrac\alpha22 + \dfraca^2 \textctg \dfrac\alpha22\textcos\beta = \dfraca^2 \ \textctg \dfrac\alpha2 (\textcos \beta + 1)2\textcos \beta$

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды одинакова $\dfraca^2 \ \textctg \dfrac\alpha2 (\textcos \beta + 1)2\textcos \beta;$ вышина пирамиды одинакова $\dfraca \ \textcos \dfrac \alpha2 \texttg \beta2.$

О проекте

Нужна помощьОснованием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом и

Добро пожаловать!