В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, и
В треугольник ABC вписана окружность, которая дотрагивается сторон AB, BC, и CA, в точках P, Q и R. Найдите AP, если AB=82, BC=65, CA=41
Задать свой вопросТак как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки одинаковы, то AR = AP, BP = BQ, CQ = CR.
Для удобства обозначим попарно одинаковые отрезки AR = AP = X, BP = BQ = Y, CQ = CR = Z.
Тогда:
АВ = Х + Y = 10. (1).
AC = X + Z = 5. (2).
BC = Y + Z = 12. (3).
Решим систему их 3-х уравнений способом сложения.
Вычтем из первого уравнения 2-ое.
(X + Y) (X +Z) = 10 5.
Y Z = 5.
Прибавим третье уравнение к заключительному.
(Y + Z) + (Y Z) = 12 + 5.
2 * Y = 17.
Y = 17 / 2 = 8,5 cm.
Подставим значение Y и найдем X и Z.
Х + 8,5 = 10.
Х = 10 8,5 = 1,5 см.
Z = 12 Y = 12 8,5 = 3,5 cм.
Тогда: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
Ответ: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.