ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ:((((((Выведите формулы, выражающие координаты точки скрещения медиан

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM медианы треугольника, О точка скрещения медиан.

Так как М середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Обретаем координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) х1; ((у2 + у3)/2)) у1).

АМ = (((х2 + х3 2х1)/2); ((у2 + у3 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от верхушки, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Означает, координаты вектора АО одинаковы:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 2х1)/3); (((у2 + у3 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо х1); (уо у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо х1) = ((х2 + х3 2х1)/3),

(уо у1) = ((у2 + у3 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки скрещения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).