В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного в него

Пусть боковая сторона будет 8х+5х, тогда основание треугольника интеллигентного вышиной будет 5х(отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, одинаковы). Как следует для этого прямоугольного треугольника мы можем записать (сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы). Если у - вышина, у+25х=169х; у=144х; у=12х. Отсюда, зная длину высоты (36см) мы получаем значения боковых сторон 8*3+5*3=39см; основание 5*3+5*3=30см. Осталось вычислить площадь и периметр, а через их и радиус вписанной окружности либо по формуле Герона.
S=1/2*36*30=540
р=30+2*39=108
r=2*S/p=1080/108=10
Радиус вписанной окружности равен 10см.