AO = 80 CM; OM = 10 CM.PK - ?

Точка касания окружностей - H

Обозначим PK = r, тогда PH=r как радиусы одной окружности.

OH=OM=10 как радиусы одной окружности.

AOM сходствен APK по 1му признаку, означает можно записать пропорцию

OM/PK=AO/AP или 10/r=80/(90+r)

Решая уравнение получаем что r=90/7, а r=PK