В основе пирамиды лежит верный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны

Вышиной пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.

Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через вышину пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.

Отрезок АД = d/sin.

Так как АД - вышина правильного треугольника, то он равен стороне а основания, умноженной на косинус 30 градусов.

Отсюда находим сторону основания а:

a = АД/cos 30 = (d/sin)/(3/2) =  2d/(3sin).

Площадь основания So = a3/4 =  4(3)d/(4*3sin) = (3)d/(3sin).

Высота Н пирамиды одинакова:

Н = d/cos.

Отсюда получаем объём пирамиды.

V = (1/3)SoH = (1/3)* ((3)d/(3sin))*(d/cos) = ((3)d/(9sin*cos).