Дан равносторонний треугольник ABC, BH-вышина одинаковая 12см. Отыскать площадь треугольника ,

Эти треугольники сходственны по трём граням, так как три стороны 1-го треугольника пропорциональны трём сторонам иного. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна). Отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S1/S2=2^2=4. Найдём сторону большего треугольника: а^2=12^2+(а/2)^2; 3а^2/4=144; а^2=144*4/3; а=192=83 см; Найдём площадь большего треугольника: S1=12*83/2=483 см^2; Площадь наименьшего треугольника равна: S1/S2=k^2; 483/S2=4; S2=483/4=123 см^2; ответ: 123