Точки M и E середины ребер AC и AB правильного тетраэдра
Точки M и E середины ребер AC и AB правильного тетраэдра ABCD соответственно, P-точка пересечения медиан треугольника BDC. Найдите угол меж прямыми MP и DE.
Задать свой вопрос1 ответ
Никитка Сорников
Примем длину рёбер данного тетраэдра за 1.
Определим координаты всех данных точек.
Для этого поместим пирамиду точкой А в начало координат, точку В - на оси ОУ.
Координаты точки А Координаты точки B Координаты точки C
ax ay az bx by bz cx cy cz
0 0 0 0 1 0 0.866 0.5 0
Координаты точки Д Координаты точки Е
дx дy дz Еx Еy Еz
0.2887 0.5 0.8165 0 0.5 0
Координаты точки Р Координаты точки М
Рx Рy Рz Мx Мy Мz
0.3849 0.66667 0.2722 0.433 0.25 0.
Обретаем координаты векторов МР и ДЕ.
x y z
Вектор МР=xР-xМ, yР-yМ, zР-zМ -0,048113 0,4166667 0,27216553 Вектор ДЕ=xЕ-xД, yЕ-yД, zЕ-zД -0,288675 0 -0,81649658.
Косинус угла меж векторами определяем по формуле:
.
Подставив координаты векторов в формулу, получаем:
cos = 0,20833333 / 0,433012702 = 0,48112522.
Данному косинусу соответствует угол:
= 1,0688585 радиан или 61,241082.
Определим координаты всех данных точек.
Для этого поместим пирамиду точкой А в начало координат, точку В - на оси ОУ.
Координаты точки А Координаты точки B Координаты точки C
ax ay az bx by bz cx cy cz
0 0 0 0 1 0 0.866 0.5 0
Координаты точки Д Координаты точки Е
дx дy дz Еx Еy Еz
0.2887 0.5 0.8165 0 0.5 0
Координаты точки Р Координаты точки М
Рx Рy Рz Мx Мy Мz
0.3849 0.66667 0.2722 0.433 0.25 0.
Обретаем координаты векторов МР и ДЕ.
x y z
Вектор МР=xР-xМ, yР-yМ, zР-zМ -0,048113 0,4166667 0,27216553 Вектор ДЕ=xЕ-xД, yЕ-yД, zЕ-zД -0,288675 0 -0,81649658.
Косинус угла меж векторами определяем по формуле:
Подставив координаты векторов в формулу, получаем:
cos = 0,20833333 / 0,433012702 = 0,48112522.
Данному косинусу соответствует угол:
= 1,0688585 радиан или 61,241082.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов