Среди всех ромбов с данной стороной а укажите ромб, имеющий наивеличайшую

Тригонометрию (синусы, косинусы) проходили? Производную функции проходили?

Пусть дан ромб ABCD, проведем из верхушки C вышину CH ромба. Площадь ромба = a*(CH), где а - это длина стороны ромба.
Понятно, что условно прямой AD, CD - это наклонная, а CH- перпендикуляр. И CDgt;=CH.
Понятно, что чем больше высота (CH) тем больше площадь ромба, сторона же ромба по условию является константой.
CHlt;=CD.
Тогда предельный случай когда CH=CD=а - это случай когда точки H и D совпадают, то есть отрезки CH и СD совпадают. То есть наклонная сама является перпендикуляром. Тогда СH=a, а ромб в этом случае является квадратом, т.к. его стороны перпендикулярны (в этом случае).
и площадь это квадрата будет a*a = a^2.